Chứng minh rằng: ` a^4 + 4 ` là hợp số với mọi ` x ` là số tự nhiên và ` a ` lớn hơn hoặc bằng ` 2 `

0 bình luận về “Chứng minh rằng: ` a^4 + 4 ` là hợp số với mọi ` x ` là số tự nhiên và ` a ` lớn hơn hoặc bằng ` 2 `”

1. Đáp án:

    `x` mô ra vậy
   Ta có

   `a^4 + 4 = a^4 + 4a^2 + 4 – 4a^2 = (a^2 + 2)^2 – (2a)^2 = (a^2 – 2a + 2)(a^2 + 2a + 2)`
   `-> ` là hợp số vì chia hết cho đa thức `a^2 – 2a + 2 , a^2 + 2a + 2`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. *Nếu các chữ số tận cùng của a là số chẵn(0,2,4,6,8)

   ⇒a chia hết cho 2⇒$a^{4}$  chia hết cho 2

   4 chia hết cho 2

   ⇒$a^{4}$+4 chia hết cho 2

   ⇒ $a^{4}$+4 là hợp số

   *Nếu chữ số tận cùng của a là 1,3,7,9

   ⇒$a^{4}$ có tận cùng là 1

   ⇒  $a^{4}$+4 có tận cùng là 1+4=5

   ⇒$a^{4}$+4 chia hết cho 5

   ⇒$a^{4}$+4 là hợp số

   Bình luận