Chứng minh rằng: a^4 + b^4 + c^4 + d^4 >= 4abcd

0 bình luận về “Chứng minh rằng: a^4 + b^4 + c^4 + d^4 >= 4abcd”

1. Đáp án:

   ∀ a, b ta có : 
   $(a – b )^{2}$  ≥  0 <=> `a^2` + `b^2` ≥ 2ab 
   => `a^4` + `b^4` + `c^4` + `d^4` ≥ `2a^2`  ×  2`b^2` + 2`c^2` × 2`d^2` = 2 ( `a^2` × `b^2` + $c^{2}$ × $d^{2}$ ) ≥ 2 × 2 × ab × cd = 4abcd 
   – Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b , c = d , ab = cd 
   <=> a = b = c = d

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $a^4 + b^4 + c^4 + d^4$

   $=(a^4 + b^4) +( c^4 + d^4)$

   $=((a^2)^2 + (b^2)^2) +( (c^2)^2 + (d^2)^2)$

   $\ge 2a^2b^2+2c^2d^2$

   $=2((ab)^2+(cd)^2)$

   $\ge 2\cdot 2ab\cdot cd$

   $\ge 4abcd$

   Dấu = xảy ra khi $a=b=c=d$

   Bình luận