Chứng minh rằng a. a^3+b^3-ab^2+a^2b không âm với mọi a,b>0 b. a^4+b^4+c^4+d^4 > 4abcd

a, (a³-a²b) +b³ -ab² không âm⇔(a³-a²b) +b³ -ab² >=0
⇔a²(a-b)-b²(a-b)>=0
⇔(a-b)²(a+b)>=0 ( luôn đúng với mọi a,b >=0)
⇒ bđt đc c/m

b, ta có: `(x-y)^2\ge 0\to x^2+y^2\ge 2xy`ta có: `a^4+b^4\ge 2a^2b^2`           `c^4+d^4\ge 2c^2d^2`           `\to a^4+b^4+c^4+d^4\ge 2(a^2b^2+c^2d^2)=2((ab)^2+(cd)^2)\ge 2.2ab.cd`⇒ `\to a^4+b^4+c^4+d^4\ge 2(a^2b^2+c^2d^2)=2((ab)^2+(cd)^2)\ge 4abcd`Dấu = xảy ra khi a=b=c=d