Chứng minh rằng A=abc+bca+cab không là số chính phương

0 bình luận về “Chứng minh rằng A=abc+bca+cab không là số chính phương”

1. A=abc+bca+cab=100.a+10.b+c+100b+10.a+c+100.c+10.a+b

   =111a+111b+111c

   =37.3.( a+b+c)

   Giả sử A là số chính phương thì 3.( a+b+c)=37 

   ⇒ a+b+c⋮ 37

   Vì 1≤a≤9; 0≤b≤9; 0≤c≤9 ⇒ 1≤a+b+c≤27

   ⇒ a+b+c không ⋮ 37

   ⇒ A không phải là số cp

    

   Bình luận

2. Đáp án:    A=abc+bca+cab không là số chính phương

    

   Giải thích các bước giải:

       Ta có:   A=abc+bca+cab=111a+111b+111c=111(a+b+c)=3.37(a+b+c)

   Nhận thấy :  3; 37 đều không là số chính phương

   ⇒ Để A=abc+bca+cab không là số chính phương thì (a+b+c) phải chia hết cho 111

   Mà:        a≠0 ⇒ a+b+c≠0           ( a,b,c ∈ N )

                 a+b+c  có giá trị lớn nhất là 27

   ⇒ Vô lí ⇒ A=abc+bca+cab không là số chính phương

                  Vậy A=abc+bca+cab không là số chính phương

    

   Bình luận