Toán chúng minh rằng : a=(n-1)^2 .(n+1)+(n-1).(n+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên x 14/07/2021 By Quinn chúng minh rằng : a=(n-1)^2 .(n+1)+(n-1).(n+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên x
Đáp án + Giải thích các bước giải: `A=(n-1)^{2}.(n+1)+(n-1).(n+1)` `=(n-1)(n+1)(n-1+1)` `=n(n-1)(n+1)` Với `n` là số nguyên `->n(n-1)(n+1)` là tích `3` số nguyên liên tiếp `->n(n-1)(n+1)\vdots 3` và `n(n-1)(n+1)\vdots 2` `->n(n-1)(n+1)\vdots 6` `->A=(n-1)^{2}.(n+1)+(n-1).(n+1)\vdots 6` với mọi số nguyên `x` Trả lời
`A = (n-1)^2 . (n+1) + (n-1).(n+1)` `= (n-1).(n+1) . (n-1+1)` `= (n-1).n.(n+1)` Vì `(n-1).n.(n+1)` là tích của `3` số nguyên liên tiếp `to (n-1).n.(n+1) vdots 3` ; `(n-1).n.(n+1) vdots 2` Mà `(2;3)=1` `to (n-1).n.(n+1) vdots 6` hay `A vdots 6 \ \ (đpcm)` Trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A=(n-1)^{2}.(n+1)+(n-1).(n+1)`
`=(n-1)(n+1)(n-1+1)`
`=n(n-1)(n+1)`
Với `n` là số nguyên `->n(n-1)(n+1)` là tích `3` số nguyên liên tiếp
`->n(n-1)(n+1)\vdots 3` và `n(n-1)(n+1)\vdots 2`
`->n(n-1)(n+1)\vdots 6`
`->A=(n-1)^{2}.(n+1)+(n-1).(n+1)\vdots 6` với mọi số nguyên `x`
`A = (n-1)^2 . (n+1) + (n-1).(n+1)`
`= (n-1).(n+1) . (n-1+1)`
`= (n-1).n.(n+1)`
Vì `(n-1).n.(n+1)` là tích của `3` số nguyên liên tiếp
`to (n-1).n.(n+1) vdots 3` ; `(n-1).n.(n+1) vdots 2`
Mà `(2;3)=1`
`to (n-1).n.(n+1) vdots 6`
hay `A vdots 6 \ \ (đpcm)`