Chứng minh rằng:
a) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2
b) TÍch của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3,
Chứng minh rằng:
a) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2
b) TÍch của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3,
Đáp án + giải thích các bước giải:
a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là `n` và `n+1`
Nếu `n` chẵn `-> n\vdots2 ->n(n+1) \vdots 2`
Nếu `n` lẻ `->n+1\vdots2->n(n+1)\vdots2`
`->đpcm`
b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là `n,n+1` và `n+2`
Nếu `n\vdots3->n(n+1)(n+2)\vdots3`
Nếu `n` chia `3` dư `2` thì `n+1\vdots3->n(n+1)(n+2)\vdots3`
Nếu `n` chia `3` dư `1` thì `n+2\vdots3->n(n+1)(n+2)\vdots3`
a)
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp đó là `a` và `a + 1`
`=>` Tích hai số tự nhiên đó là `a . (a + 1)`
Xảy ra các trường hợp sau :
+) TH1 : `a`là số chẵn :
`=> a \vdots 2`
`=> a . (a + 1) \vdots 2`
`=>` Tích hai số tự nhiên chia hết cho `2`
+) TH2 : `a` là số lẻ.
`=> a + 1` là số chẵn
`=> a + 1 \vdots 2`
`=> a . (a + 1) \vdots 2`
`=>` Tích hai số chia hết cho `2`.
Vậy tích hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho `2`
b)
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là `a ; a + 1 ; a + 2`
Tích ba số tự nhiên đó là `a . (a + 1) . (a + 2)`
Xảy ra các trường hợp sau :
+) TH1 : `a \vdots 3`
`=> a . (a + 1) . (a + 2) \vdots 3`
+) TH2 : `a : 3` dư `1`
`=> a + 2 \vdots 3`
`=> a . (a + 1) . (a + 2) \vdots 3`
+) TH3 : `a : 3` dư `2`
`=> a + 1 \vdots 3`
`=> a . (a + 1) . (a + 2) \vdots 3`
Vậy tích của `3` số tự nhiên liên tiếp chia hết cho `3`