chứng minh rằng: A) tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 B) tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
chứng minh rằng: A) tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 B) tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a,$
Gọi 2 số đó là a và a+1
Nếu a chia hết cho 2 thì a(a+1) chia hết cho 2
Nếu a chia 2 dư 1 thì a+1 chia hết cho 2
=> a (a+1) chia hết cho 2
Vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
$b,$
Gọi 3 số đó là b (b+1 và b+2)
Có nếu b chia hết cho 3 thì b (b+1) (b+2) chia hết cho 3
Nếu b chia 3 dư 1 thì b+2 chia hết cho 3
=> b (b+1) (b+2) chia hết cho 3
Nếu b chia 3 dư 2 thì b+1 chia hết cho 3
=> b(b+1)(b+2) chia hết cho 3
Vậy tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là x, x+1 (x≥0)
Vì x và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chẵn và một số lẻ
+Nếu x là số chẵn ⇒ x chia hết cho 2 ⇒ x(x+1) chia hết cho 2
+Nếu x là số lẻ ⇒ x+1 chia hết cho 2 ⇒ x(x+1) chia hết cho 2
Vậy tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
b, Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x; x+1; x+2
+Nếu x chia hết cho 3 ⇒ x(x+1)(x+2) chia hết cho 3
+Nếu x chia cho 3 dư 1 ⇒ x+2 chia hết cho 3 ⇒ x(x+1)(x+2) chia hết cho 3
+Nếu x chia cho 3 dư 2 ⇒ x+1 chia hết cho 3 ⇒ x(x+1)(x+2) chia hết cho 3
Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Chúc bạn học tốt!