Chứng minh rằng bất phương trình sau vô nghiệm: ( x – 1 ) ( x – 5 ) + 10 < 0 26/10/2021 Bởi Madelyn Chứng minh rằng bất phương trình sau vô nghiệm: ( x – 1 ) ( x – 5 ) + 10 < 0
Đáp án: $( x – 1 ) ( x – 5 ) + 10 < 0$ $⇔ x²-5x-x+5+10<0$ $⇔ x²-6x+15<0 (1)$ Xét $x²-6x+15,$ ta có: $x²-6x+15$ $= x²-2.x.3+3²+6$ $= (x-3)²+6 $ Vì: $(x-3)²≥0$ (mọi x) $6>0 $ $⇒ (x-3)²+6>0 $ Hay $x²-6x+15>0$ (mọi x) $(2)$ Từ $(1)$ và$ (2), $phương trình trên vô nghiệm (điều phải chứng minh) BẠN THAM KHẢO NHA!!! Bình luận
`( x – 1 ) ( x – 5 ) + 10 < 0` `⇔ x^2-6x+5+10<0` `⇔x^2-6x+9+1<0` `⇔(x-3)^2+1<0` Mà : `(x-3)^2 ≥ 0 ∀ x` `1 > 0` ⇒Bất phương trình vô nghiệm Bình luận
Đáp án:
$( x – 1 ) ( x – 5 ) + 10 < 0$
$⇔ x²-5x-x+5+10<0$
$⇔ x²-6x+15<0 (1)$
Xét $x²-6x+15,$ ta có:
$x²-6x+15$
$= x²-2.x.3+3²+6$
$= (x-3)²+6 $
Vì: $(x-3)²≥0$ (mọi x)
$6>0 $
$⇒ (x-3)²+6>0 $
Hay $x²-6x+15>0$ (mọi x) $(2)$
Từ $(1)$ và$ (2), $phương trình trên vô nghiệm (điều phải chứng minh)
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
`( x – 1 ) ( x – 5 ) + 10 < 0`
`⇔ x^2-6x+5+10<0`
`⇔x^2-6x+9+1<0`
`⇔(x-3)^2+1<0`
Mà : `(x-3)^2 ≥ 0 ∀ x`
`1 > 0`
⇒Bất phương trình vô nghiệm