Chứng minh rằng biểu thức A=(8x/(9x^2-4)-2x/(3x+2))/[-6/(9x^2-4)]+2 luôn dương với mọi x thuộc tập xác định 28/08/2021 Bởi Kinsley Chứng minh rằng biểu thức A=(8x/(9x^2-4)-2x/(3x+2))/[-6/(9x^2-4)]+2 luôn dương với mọi x thuộc tập xác định
Đáp án: $Dkxd:x\# \pm \dfrac{2}{3}$ $\begin{array}{l}A = \left[ {\dfrac{{8x}}{{9{x^2} – 4}} – \dfrac{{2x}}{{3x + 2}}} \right]:\left( {\dfrac{{ – 6}}{{9{x^2} – 4}}} \right) + 2\\ = \dfrac{{8x – 2x\left( {3x – 2} \right)}}{{\left( {3x – 2} \right)\left( {3x + 2} \right)}}.\dfrac{{\left( {3x – 2} \right)\left( {3x + 2} \right)}}{{ – 6}} + 2\\ = \dfrac{{8x – 6{x^2} + 4x}}{{ – 6}} + 2\\ = \dfrac{{6{x^2} – 12x}}{6} + 2\\ = {x^2} – 2x + 2\\ = {x^2} – 2x + 1 + 1\\ = {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0\end{array}$ Vậy A>0 với mọi x thuộc tập xác định Bình luận
Đáp án:
$Dkxd:x\# \pm \dfrac{2}{3}$
$\begin{array}{l}
A = \left[ {\dfrac{{8x}}{{9{x^2} – 4}} – \dfrac{{2x}}{{3x + 2}}} \right]:\left( {\dfrac{{ – 6}}{{9{x^2} – 4}}} \right) + 2\\
= \dfrac{{8x – 2x\left( {3x – 2} \right)}}{{\left( {3x – 2} \right)\left( {3x + 2} \right)}}.\dfrac{{\left( {3x – 2} \right)\left( {3x + 2} \right)}}{{ – 6}} + 2\\
= \dfrac{{8x – 6{x^2} + 4x}}{{ – 6}} + 2\\
= \dfrac{{6{x^2} – 12x}}{6} + 2\\
= {x^2} – 2x + 2\\
= {x^2} – 2x + 1 + 1\\
= {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0
\end{array}$
Vậy A>0 với mọi x thuộc tập xác định