Toán chứng minh rằng biểu thức n(2n+5)-2n(n-2) luôn chia hết với mọi số nguyên tố n 09/07/2021 By Ivy chứng minh rằng biểu thức n(2n+5)-2n(n-2) luôn chia hết với mọi số nguyên tố n
`n(2n+5)-2n(n-2)` `=n.2n+5n-2n.n+4n` `=9n` Vì `n` là số nguyên tố. `=>9n \vdots 9AAn` là số nguyên tố. Vậy biểu thức `n(2n+5)-2n(n-2)` luôn chia hết cho 9 với mọi số nguyên tố n. Trả lời
`n(2n+5)-2n(n-2)` `=2n.n+5.n-n.2n-(-2).2n` `=2n^2+5n-2n^2+4n` `=(2n^2-2n^2)+(5n+4n)` `=9n⋮`9 `∀n∈Z` `⇒n(2n+5)-2n(n-2)` luôn chia hết cho `9` với mọi số nguyên `n` `(đpcm)` Trả lời
`n(2n+5)-2n(n-2)`
`=n.2n+5n-2n.n+4n`
`=9n`
Vì `n` là số nguyên tố.
`=>9n \vdots 9AAn` là số nguyên tố.
Vậy biểu thức `n(2n+5)-2n(n-2)` luôn chia hết cho 9 với mọi số nguyên tố n.
`n(2n+5)-2n(n-2)`
`=2n.n+5.n-n.2n-(-2).2n`
`=2n^2+5n-2n^2+4n`
`=(2n^2-2n^2)+(5n+4n)`
`=9n⋮`9 `∀n∈Z`
`⇒n(2n+5)-2n(n-2)` luôn chia hết cho `9` với mọi số nguyên `n` `(đpcm)`