Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn dương hoặc luôn âm với mọi x
A) x^2-x+1
B) x^2+x+2
C) -a^2+a-3
0 bình luận về “Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn dương hoặc luôn âm với mọi x
A) x^2-x+1
B) x^2+x+2
C) -a^2+a-3”
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A/ $x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$ Vì $(x-\frac{1}{2})^2 \geq 0$ nên $(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} >0$ (biểu thức luôn dương)
B/ $x^2+x+2=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}$ Vì $(x+\frac{1}{2})^2 \geq 0$ nên $(x+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4} >0$ (biểu thức luôn dương)
C/ $-a^2+a-3=-a^2+2.\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}-\frac{11}{4}=-(a-\frac{1}{2})^2-\frac{11}{4}$ Vì $-(a-\frac{1}{2})^2 \leq 0$ nên $-(a-\frac{1}{2})^2-\frac{11}{4} <0$ (biểu thức luôn âm) Chúc bạn học tốt !!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A/ $x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
Vì $(x-\frac{1}{2})^2 \geq 0$ nên $(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} >0$ (biểu thức luôn dương)
B/ $x^2+x+2=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}$
Vì $(x+\frac{1}{2})^2 \geq 0$ nên $(x+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4} >0$ (biểu thức luôn dương)
C/ $-a^2+a-3=-a^2+2.\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}-\frac{11}{4}=-(a-\frac{1}{2})^2-\frac{11}{4}$
Vì $-(a-\frac{1}{2})^2 \leq 0$ nên $-(a-\frac{1}{2})^2-\frac{11}{4} <0$ (biểu thức luôn âm)
Chúc bạn học tốt !!!