chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản
a=n+1/n+2 , b= n+1/3n+4 , c= 3n+2/5n+3 , d= 12n+1/30n+2
chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản
a=n+1/n+2 , b= n+1/3n+4 , c= 3n+2/5n+3 , d= 12n+1/30n+2
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi a ∈ ƯCLN(n+1;n+2)
=>n+2-n+1 chia hết cho a
=>(n-n)+(2-1) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a
=>a=1
=>$\frac{n+1}{n+2}$ là phân số tối giản
`a)“(n+1)/(n+2)`
Ta có `ƯCLN(n+1,n+2)=d`
$\begin{cases}n+1\vdots d\\n+2\vdots d\end{cases}$
`(n+2)-(n+1)=1\vdots d`
Vậy `(n+1)/(n+2)` là phân số tối giản.
`b)“(n+1)/(3n+4)`
Ta có $ƯCLN(n+1,3n+4)=d$
$\begin{cases}n+1\vdots d\\3n+4\vdots d\end{cases}$
$\begin{cases}3(n+1)\vdots d\\3n+4\vdots d\end{cases}$
$\begin{cases}3n+3\vdots d\\3n+4\vdots d\end{cases}$
`(3n+4)-(3n+3)=1\vdots d`
Vậy `(n+1)/(3n+4)` là phân số tối giản.
`c)“(3n+2)/(5n+3)`
Ta có `ƯCLN(3n+2,5n+3)=d`
$\begin{cases}3n+2\vdots d\\5n+3\vdots d\end{cases}$
$\begin{cases}5(3n+2)\vdots d\\3(5n+3)\vdots d\end{cases}$
$\begin{cases}15n+10\vdots d\\15n+9\vdots d\end{cases}$
`(15n+10)-(15n+9)=1\vdots d`
Vậy `(3n+2)/(5n+3)` là phân số tối giản.
`d)“(12n+1)/(30n+2)`
Ta có $ƯCLN(12n+1,30n+2)=d$
$\begin{cases}12n+1\vdots d\\30n+2\vdots d\end{cases}$
$\begin{cases}5(12n+1)\vdots d\\2(30n+2)\vdots d\end{cases}$
$\begin{cases}60n+5\vdots d\\30n+4\vdots d\end{cases}$
`(60n+5)-(60n+4)=1\vdots d`
Vậy `(12n+1)/(30n+2)` là phân số tối giản.