chứng minh rằng các trung điểm của 4 cạnh của 1 hình chữ nhật là hình thoi

0 bình luận về “chứng minh rằng các trung điểm của 4 cạnh của 1 hình chữ nhật là hình thoi”

1.  

   Giải thích các bước giải:

    Xét hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q là trung điểm cuả AB, BC, CD, DA

   Vì M, N là trung điểm cuả AB, BC

   => MN là đường trung bình của tam giác ABC

   => MN//BC, MN=$\frac{1}{2}$BC (1)

   Chứng minh tưong tự ta có:

   PQ//BC, PQ=$\frac{1}{2}$BC

   => MN//PQ, MN=PQ

   => MNPQ là hình bình hành

   Vì ABCD là hình chuữ nhật

   => AC=BD 

   Chứng minh tương tự (1) ta có được NP=$\frac{1}{2}$BD, mà BD=AC

   => NP=$\frac{1}{2}$AC

   => NP=MN

   => MNPQ là hình thoi

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử hình chữ nhật ABCD có E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA

   Xét 4 tam giác EAH, EBF, GDH,GCF có:

   AE=BE=DG=CD(=1/2AB=1/2CD)

   HA=FB=DH=CF(=1/2AD=1/2BC)

   => Tam giác EAH= tam giác EBF= tam giác GDH= tam giác GCF(c.g.c)

   => EH=EF=GH=GF => EFGH là hình thoi

   Bình luận