Chứng minh rằng: có vô số số tự nhiên n sao cho 4n^2 + 1 chia hết cho 5 và chia hết cho 13 12/11/2021 Bởi Allison Chứng minh rằng: có vô số số tự nhiên n sao cho 4n^2 + 1 chia hết cho 5 và chia hết cho 13
Giải thích các bước giải: Ta có: Xét $n = 65k + 56\left( {k \in N} \right)$ $ \Rightarrow 4{n^2} + 1 = 4{\left( {65k + 56} \right)^2} + 1 = 16900{k^2} + 14560k + 12545$ Như vậy: Với $n = 65k + 56$ thì $\left\{ \begin{array}{l}\left( {4{n^2} + 1} \right) \vdots 13\\\left( {4{n^2} + 1} \right) \vdots 5\end{array} \right.$ $ \Rightarrow $ Có vô số số tự nhiên $n$ thỏa mãn tính chất trên. Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Xét $n = 65k + 56\left( {k \in N} \right)$
$ \Rightarrow 4{n^2} + 1 = 4{\left( {65k + 56} \right)^2} + 1 = 16900{k^2} + 14560k + 12545$
Như vậy:
Với $n = 65k + 56$ thì $\left\{ \begin{array}{l}
\left( {4{n^2} + 1} \right) \vdots 13\\
\left( {4{n^2} + 1} \right) \vdots 5
\end{array} \right.$
$ \Rightarrow $ Có vô số số tự nhiên $n$ thỏa mãn tính chất trên.