Chứng minh rằng : $\ \dfrac{1}{2^{2}} + \dfrac{1}{3^{2}} + \dfrac{1}{4^{2}} + … + \dfrac{1}{2021^{2}} < 1$ 11/10/2021 Bởi Madelyn Chứng minh rằng : $\ \dfrac{1}{2^{2}} + \dfrac{1}{3^{2}} + \dfrac{1}{4^{2}} + … + \dfrac{1}{2021^{2}} < 1$
Ta có: 1/2^2 < 1/1.2 ; 1/3^2 < 1/2.3 ; 1/4^2 < 1/3.4;…..; 1/2021^2 < 1/2020.2021 => 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +…. + 1/2021^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +…+ 1/2020.2021 Đặt A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +…. + 1/2021^2 => A < 1/1 -1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 + ……+ 1/2020 -1/2021 => A < 1 -1/2021 Vì 1 =1 => 1-1/2021 <1 Mà A < 1 – 1/2021 => A <1 Vậy 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +…. + 1/2021^2 < 1 Bình luận
Đáp án: `↓↓` Giải thích các bước giải: Đặt A=1/2²+1/3²+1/4²+…+1/2021² `=1/(2.2)+1/(3.3)+………+1/(2021.2021)` Có `1/(2.2)<1/(1.2),1/(3.3)<1/(2.3)….1/(2021.2021)<1/(2020.2021)` `⇒A <1/(1.2)+1/(2.3)+……….+1/(2020.2021) =1/1-1/2+1/2-1/3+……..+1/2020-1/2021 =1-1/2021` `⇒A <1-1/2021<1` `⇒A<1` Vậy …. Học tốt Bình luận
Ta có: 1/2^2 < 1/1.2 ; 1/3^2 < 1/2.3 ; 1/4^2 < 1/3.4;…..; 1/2021^2 < 1/2020.2021
=> 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +…. + 1/2021^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +…+ 1/2020.2021
Đặt A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +…. + 1/2021^2
=> A < 1/1 -1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 + ……+ 1/2020 -1/2021
=> A < 1 -1/2021
Vì 1 =1 => 1-1/2021 <1
Mà A < 1 – 1/2021
=> A <1
Vậy 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +…. + 1/2021^2 < 1
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Đặt A=1/2²+1/3²+1/4²+…+1/2021²
`=1/(2.2)+1/(3.3)+………+1/(2021.2021)`
Có `1/(2.2)<1/(1.2),1/(3.3)<1/(2.3)….1/(2021.2021)<1/(2020.2021)`
`⇒A <1/(1.2)+1/(2.3)+……….+1/(2020.2021) =1/1-1/2+1/2-1/3+……..+1/2020-1/2021 =1-1/2021`
`⇒A <1-1/2021<1`
`⇒A<1`
Vậy ….
Học tốt