Toán Chứng minh rằng: $\dfrac{25a}{3}+\dfrac{1}{12a}\geq\dfrac{5}{3}$ $(a>0)$ 18/11/2021 By Caroline Chứng minh rằng: $\dfrac{25a}{3}+\dfrac{1}{12a}\geq\dfrac{5}{3}$ $(a>0)$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được: $\quad \dfrac{25a}{3}+\dfrac{1}{12a}\geq 2\sqrt{\dfrac{25a}{3}\cdot\dfrac{1}{12a}} = \dfrac53$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{25a}{3}=\dfrac{1}{12a}\Leftrightarrow a = \dfrac{1}{10}$ Trả lời
Đáp án: $\underline{\text{Bạn tham khảo !!!}}$ Giải thích các bước giải: Ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương `(25a)/3+1/(12a)>=5/3` `<=>(25a)/3+1/(12a)-5/3>=0` `<=>(100a^2)/(12a)+1/(12a)-(20a)/(12a)>=0` `<=>(100a^2-20a+1)/(12a)>=0` `<=>((10a-1)^2)/(12a)>=0(\text{luôn đúng vì a>0})` Vậy BĐT được chứng minh Trả lời
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$\quad \dfrac{25a}{3}+\dfrac{1}{12a}\geq 2\sqrt{\dfrac{25a}{3}\cdot\dfrac{1}{12a}} = \dfrac53$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{25a}{3}=\dfrac{1}{12a}\Leftrightarrow a = \dfrac{1}{10}$
Đáp án:
$\underline{\text{Bạn tham khảo !!!}}$
Giải thích các bước giải:
Ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương
`(25a)/3+1/(12a)>=5/3`
`<=>(25a)/3+1/(12a)-5/3>=0`
`<=>(100a^2)/(12a)+1/(12a)-(20a)/(12a)>=0`
`<=>(100a^2-20a+1)/(12a)>=0`
`<=>((10a-1)^2)/(12a)>=0(\text{luôn đúng vì a>0})`
Vậy BĐT được chứng minh