Chứng minh rằng: $\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 $ với $a,b>0$ 06/09/2021 Bởi Eva Chứng minh rằng: $\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 $ với $a,b>0$
$\quad \dfrac{a\sqrt a + b\sqrt b}{\sqrt a + \sqrt b} – \sqrt{ab}$ $= \dfrac{\left(\sqrt a +\sqrt b\right)\left(a – \sqrt{ab} + b\right)}{\sqrt a + \sqrt b} – \sqrt{ab}$ $= a – \sqrt{ab} + b – \sqrt{ab}$ $= a – 2\sqrt{ab} + b$ $= \left(\sqrt a -\sqrt b\right)^2$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}$ $=\dfrac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}$ $=\dfrac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-\sqrt{ab}+b)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}$ $=a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}$ $=a-2\sqrt{ab}+b$ $(=\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$ (đpcm) Bình luận
$\quad \dfrac{a\sqrt a + b\sqrt b}{\sqrt a + \sqrt b} – \sqrt{ab}$
$= \dfrac{\left(\sqrt a +\sqrt b\right)\left(a – \sqrt{ab} + b\right)}{\sqrt a + \sqrt b} – \sqrt{ab}$
$= a – \sqrt{ab} + b – \sqrt{ab}$
$= a – 2\sqrt{ab} + b$
$= \left(\sqrt a -\sqrt b\right)^2$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}$
$=\dfrac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}$
$=\dfrac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-\sqrt{ab}+b)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}$
$=a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}$
$=a-2\sqrt{ab}+b$
$(=\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$ (đpcm)