Chứng minh rằng f(x)= $(x³-2x+3)^{100}$ + $(x²+5x+7)^{99}$ -2 chia hết cho đa thức x+2. 30/07/2021 Bởi Margaret Chứng minh rằng f(x)= $(x³-2x+3)^{100}$ + $(x²+5x+7)^{99}$ -2 chia hết cho đa thức x+2.
Thay $x=-2$ vào $f(x)$, ta có: $f(-2)=(-8+4+3)^{100}+(4-10+7)^{99}-2$ $=(-1)^{100}+1^{99}-2$ $=1+1-2$ $=0$ Vậy $f(x)$ chia hết cho đa thức $x+2$ ———— Ghi nhớ: Muốn chứng minh đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x), ta chứng minh nghiệm của g(x) cũng chính là nghiệm của f(x). Bình luận
Gọi $R$ là phần dư của phép chia $f(x)$ cho $(x +2)$ Áp dụng định lý Bézout, ta được: $f(-2) = R$ Do đó, $f(x) \,\,\vdots\,\,(x +2)$ $\Leftrightarrow R = 0$ $\Leftrightarrow f(-2) = 0$ $\Leftrightarrow [(-2)^3 – 2.(-2) + 3]^{100} + [(-2)^2 + 5.(-2) + 7]^99 – 2 = 0$ $\Leftrightarrow (-1)^{100} + 1^99 – 2 = 0$ $\Leftrightarrow 0 = 0$ (hiển nhiên) Vậy $f(x) \,\,\vdots\,\, (x +2)$ Bình luận
Thay $x=-2$ vào $f(x)$, ta có:
$f(-2)=(-8+4+3)^{100}+(4-10+7)^{99}-2$
$=(-1)^{100}+1^{99}-2$
$=1+1-2$
$=0$
Vậy $f(x)$ chia hết cho đa thức $x+2$
————
Ghi nhớ: Muốn chứng minh đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x), ta chứng minh nghiệm của g(x) cũng chính là nghiệm của f(x).
Gọi $R$ là phần dư của phép chia $f(x)$ cho $(x +2)$
Áp dụng định lý Bézout, ta được:
$f(-2) = R$
Do đó, $f(x) \,\,\vdots\,\,(x +2)$
$\Leftrightarrow R = 0$
$\Leftrightarrow f(-2) = 0$
$\Leftrightarrow [(-2)^3 – 2.(-2) + 3]^{100} + [(-2)^2 + 5.(-2) + 7]^99 – 2 = 0$
$\Leftrightarrow (-1)^{100} + 1^99 – 2 = 0$
$\Leftrightarrow 0 = 0$ (hiển nhiên)
Vậy $f(x) \,\,\vdots\,\, (x +2)$