Chứng minh rằng giá trị biểu thức ko phụ thuộc vào giá trị của biến:
1) A= 3(x-1)^2-(x+1)^2+2(x-3)(x+3)-(2x+3)^2-(5-20x)
2) B= 5x(x-7)(x+7)-x(2x-1)^2-(x^3+4x^2-246x)-175
3) C= -2x(3x+2)^2+(4x+1)^2+2(x^3+8x+3x-2)-(5-x)
4) D= (5x-2)^2-(6x+1)^2+11(x-2)(x+2)-16(3-2x)
5) E= 4x(x-3)-(x-5)^2-3(x+1)^2+(2x+2)^2-(4x^2-5)
`A=3(x^2-2x+1)-x^2-2x-1+2(x^2-9)-4x^2-12x-9-5+20x`
`=3x^2-6x+3-x^2-2x-1+2x^2-18-4x^2-12x-9-5+20x`
`=-30`
`B=5x(x-7)(x+7)-x(2x-1)^2-(x^3+4x^2-246x)-175`
`=5x(x^2-49)-x(4x^2-4x+1)-x^3-4x^2+246x-175`
`=5x^3-245x-4x^3+4x^2-x-x^3-4x^2+246x-175`
`=-175`
`C=-2x(3x+2)^2+(4x+1)^2+2(x^3+8x+3x-2)-(5-x)`
`=-2x(9x^2+12x+4)+16x^2+8x+1+2x^3+16x+5x-4-5+x`
`=-18x^3-24x^2-8x+16x^2+8x+1+2x^3+16x+5x-4-5+x`
`=-16x^3-8x^2+22x-8`
`=?`
`D=(5x-2)^2-(6x+1)^2+11(x-2)(x+2)-16(3-2x)`
`=25x^2-20x+4-36x^2-12x-1+11(x^2-4)-48+32x`
`=25x^2-20x+4-36x^2-12x-1+11x^2-44-48+32x`
`=-89`
`E=4x(x-3)-(x-5)^2-3(x+1)^2+(2x+2)^2-(4x^2-5)`
`=4x^2-12x-x^2+10x-25-3(x^2+2x+1)+4x^2+8x+4-4x^2+5`
`=4x^2-12x-x^2+10x-25-3x^2-6x+-3+4x^2+8x+4-4x^2+5`
`=-19`
Giải thích các bước giải:
1/ $A=3(x-1)^2-(x+1)^2+2(x-3)(x+3)-(2x+3)^2-(5-20x)$
$=3(x^2-2x+1)-(x^2+2x+1)+2(x^2-9)-(4x^2+12x+9)-(5-20x)$
$=3x^2-6x+3-x^2-2x-1+2x^2-18-4x^2-12x-9-5+20x$
$=-30$
⇒ Giá trị của A không phụ thuộc vào biến x
2/ $B=5x(x-7)(x+7)-x(2x-1)^2-(x^3+4x^2-246x)-175$
$=5x(x^2-49)-x(4x^2-4x+1)-(x^3+4x^2-246x)-175$
$=5x^3-245x-4x^3+4x^2-x-x^3-4x^2+246x-175$
$=-175$
⇒ Giá trị của B không phụ thuộc vào biến x
3/ Đề sai !!
4/ $D=(5x-2)^2-(6x+1)^2+11(x-2)(x+2)-16(3-2x)$
$=(25x^2-20x+4)-(36x^2+12x+1)+11(x^2-4)-16(3-2x)$
$=25x^2-20x+4-36x^2-12x-1+11x^2-44-48+32x$
$=-89$
⇒ Giá trị của C không phụ thuộc vào biến x
5/ $E=4x(x-3)-(x-5)^2-3(x+1)^2+(2x+2)^2-(4x^2-5)$
$=4x^2-12x-(x^2-10x+25)-3(x^2+2x+1)+(4x^2+8x+4)-4x^2+5$
$=4x^2-12x-x^2+10x-25-3x^2-6x-3+4x^2+8x+4-4x^2+5$
$=-19$
⇒ Giá trị của E không phụ thuộc vào biến x
Chúc bạn học tốt !!!