Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định: (d) : (m – 2)x + (m – 1)y = 1.

0 bình luận về “Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định: (d) : (m – 2)x + (m – 1)y = 1.”

1. Giải thích các bước giải:

    Thay \(x =  – 1;\,\,\,y = 1\) vào phương trình đường thẳng đã cho ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left( {m – 2} \right).\left( { – 1} \right) + \left( {m – 1} \right).1 = 1\\
    \Leftrightarrow  – m + 2 + m – 1 = 1\\
    \Leftrightarrow 1 = 1,\,\,\,\,\,\forall m
   \end{array}\)

   Do đó, với mọi giá trị của \(m\) thì đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(A\left( { – 1;1} \right)\) cố định.

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $S(x_0;y_0)$ là điểm mà $(d)$ luôn đi qua với mọi $m$

   Khi đó, khi thay tọa độ của S vào hàm số ta được:

   $(m-2)x_0+(m-1)y_0=1∀m$

   $⇔mx_0-2x_0+my_0-y_0=1∀m$

   $⇔m(x_0+y_0)=1+2x_0+y_0∀m(*)$

   Để $(*)$ đúng với mọi m

   $⇔\large\left \{ {{x_0+y_0=0} \atop {1+2x_0+y_0=0}} \right.$ 

   $⇔\large\left \{ {{x_0=-1} \atop {y_0=1}} \right.$ 

   $⇒S(-1;1)$ là điểm cố định (đpcm)

   Vậy khi m thay đổi thì $(d)$ luôn đi qua điểm $S(-1;1)$ là điểm cố định

   Bình luận