chứng minh rằng ko tồn tại 3 số tự nhiên a,b,c nào thỏa mãn đồng thời: a.b.c +a = 555, a.b.c +b =357, a.b.c +c = 359

$\left\{\begin{array}{l} a.b.c +a = 555\\ a.b.c +b =357 \\ a.b.c +c = 359\end{array} \right.\\ <=>\left\{\begin{array}{l} a.b.c= 555-a\\ a.b.c =357 -b\\ a.b.c = 359-c\end{array} \right.\\ =>\left\{\begin{array}{l} 555-a= 357 -b\\ a.b.c =357 -b =359-c\end{array} \right.\\ <=>\left\{\begin{array}{l} a= b+198\\ c=b + 2\end{array} \right.$

Giả sử $b$ lẻ $=>a,c$ lẻ

$b$ chẵn$=>a,c$ chẵn

$=>a,b,c$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ

$TH1:a,b,c$ cùng chẵn

$=>a.b.c$ chẵn, $a$ chẵn

$=>a.b.c + a$ chẵn trái với giả thiết $a.b.c +a = 555$(lẻ)

$TH2:a,b,c$ cùng lẻ

$=>a.b.c$ lẻ, $a$ lẻ

$=>a.b.c + a$ chẵn trái với giả thiết $a.b.c +a = 555$(lẻ)

Vậy không tồn tại $3$ số tự nhiên $a,b,c$ nào thỏa mãn đồng thời: $a.b.c +a = 555, a.b.c +b =357, a.b.c +c = 359$