Chứng minh rằng Mọi số tự nhiên n thì 2n+1 và 4n+4 nguyên tố cùng nhau

Chứng minh rằng Mọi số tự nhiên n thì 2n+1 và 4n+4 nguyên tố cùng nhau

0 bình luận về “Chứng minh rằng Mọi số tự nhiên n thì 2n+1 và 4n+4 nguyên tố cùng nhau”

  1. Gọi $ƯCLN(2n+1, 4n +4)= d$

    $\to \begin{cases}2n +1\ \vdots\ d\\4n + 4\ \vdots\ d \end{cases}$

    $\to \begin{cases}2(2n +1)\ \vdots\ d\\4n + 4\ \vdots\ d \end{cases}$

    $\to \begin{cases}4n +2\ \vdots\ d\\4n + 4\ \vdots\ d \end{cases}$

    $\to (4n +4) – (4n +2)\ \vdots\ d$

    $\to 2\ \vdots\ d$

    $\to d\in \{2;1\}$

    mà $2n+1$ là số lẻ

    nên $d\ne 2$

    $\to d = 1$

    $\to ƯCLN(2n+1, 4n+4) = 1$

    Vậy $2n+1$ và $4n+4$ là hai số nguyên tố cùng nhau

    Bình luận

Viết một bình luận