chứng minh rằng: n/3+n^2/2+n^3/6 là số nguyên

0 bình luận về “chứng minh rằng: n/3+n^2/2+n^3/6 là số nguyên”

1. Ta có:

   $\dfrac{n}{3} + \dfrac{n^2}{2} + \dfrac{n^3}{6}$

   $= \dfrac{2n}{6} + \dfrac{3n^2}{6} + \dfrac{n^3}{6}$

   $= \dfrac{2n+3n^2+n^3}{6}$

   $= \dfrac{2n+2n^2+n^2+n^3}{6}$

   $= \dfrac{2n.(1+n) + n^2.(1 + n)}{6}$

   $= \dfrac{(n+1).(2n+n^2)}{6}$

   $= \dfrac{n.(n+1).(n+2)}{6}$

    Vì : $n;n+1;n+2$ là $3$ số liên tiếp

   $⇒$ Tích $3$ số này chia hết cho $6$

   $⇒$ $\dfrac{n}{3} + \dfrac{n^2}{2} + \dfrac{n^3}{6}$ ($đ.p.c.m$).

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   n3+3n2+2n=n3+n2+2n2+2n=n2(n+1)+2n(n+1)n3+3n2+2n=n3+n2+2n2+2n=n2(n+1)+2n(n+1)

   =(n+1)(n2+2n)=n(n+1)(n+2)=(n+1)(n2+2n)=n(n+1)(n+2) (1)

   A=n3+n22+n36=2n6+3n26+n36A=n3+n22+n36=2n6+3n26+n36

   Từ (1) ⇒A=n(n+1)(n+2)6⇒A=n(n+1)(n+2)6

   – mà trong ba số nguyên liên tiếp thì tích của chúng chia hết cho 2 và 3

   – mặt khác: (2,3) = 6

   ⇒n(n+1)(n+2)⋮6⇒n(n+1)(n+2)⋮6

   tức là A=n(n+1)(n+2)6A=n(n+1)(n+2)6 là số nguyên (đpcm)

   Bình luận