chứng minh rằng: n/3+n^2/2+n^3/6 là số nguyên 02/07/2021 Bởi Parker chứng minh rằng: n/3+n^2/2+n^3/6 là số nguyên
Ta có: $\dfrac{n}{3} + \dfrac{n^2}{2} + \dfrac{n^3}{6}$ $= \dfrac{2n}{6} + \dfrac{3n^2}{6} + \dfrac{n^3}{6}$ $= \dfrac{2n+3n^2+n^3}{6}$ $= \dfrac{2n+2n^2+n^2+n^3}{6}$ $= \dfrac{2n.(1+n) + n^2.(1 + n)}{6}$ $= \dfrac{(n+1).(2n+n^2)}{6}$ $= \dfrac{n.(n+1).(n+2)}{6}$ Vì : $n;n+1;n+2$ là $3$ số liên tiếp $⇒$ Tích $3$ số này chia hết cho $6$ $⇒$ $\dfrac{n}{3} + \dfrac{n^2}{2} + \dfrac{n^3}{6}$ ($đ.p.c.m$). Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: n3+3n2+2n=n3+n2+2n2+2n=n2(n+1)+2n(n+1)n3+3n2+2n=n3+n2+2n2+2n=n2(n+1)+2n(n+1) =(n+1)(n2+2n)=n(n+1)(n+2)=(n+1)(n2+2n)=n(n+1)(n+2) (1) A=n3+n22+n36=2n6+3n26+n36A=n3+n22+n36=2n6+3n26+n36 Từ (1) ⇒A=n(n+1)(n+2)6⇒A=n(n+1)(n+2)6 – mà trong ba số nguyên liên tiếp thì tích của chúng chia hết cho 2 và 3 – mặt khác: (2,3) = 6 ⇒n(n+1)(n+2)⋮6⇒n(n+1)(n+2)⋮6 tức là A=n(n+1)(n+2)6A=n(n+1)(n+2)6 là số nguyên (đpcm) Bình luận
Ta có:
$\dfrac{n}{3} + \dfrac{n^2}{2} + \dfrac{n^3}{6}$
$= \dfrac{2n}{6} + \dfrac{3n^2}{6} + \dfrac{n^3}{6}$
$= \dfrac{2n+3n^2+n^3}{6}$
$= \dfrac{2n+2n^2+n^2+n^3}{6}$
$= \dfrac{2n.(1+n) + n^2.(1 + n)}{6}$
$= \dfrac{(n+1).(2n+n^2)}{6}$
$= \dfrac{n.(n+1).(n+2)}{6}$
Vì : $n;n+1;n+2$ là $3$ số liên tiếp
$⇒$ Tích $3$ số này chia hết cho $6$
$⇒$ $\dfrac{n}{3} + \dfrac{n^2}{2} + \dfrac{n^3}{6}$ ($đ.p.c.m$).
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
n3+3n2+2n=n3+n2+2n2+2n=n2(n+1)+2n(n+1)n3+3n2+2n=n3+n2+2n2+2n=n2(n+1)+2n(n+1)
=(n+1)(n2+2n)=n(n+1)(n+2)=(n+1)(n2+2n)=n(n+1)(n+2) (1)
A=n3+n22+n36=2n6+3n26+n36A=n3+n22+n36=2n6+3n26+n36
Từ (1) ⇒A=n(n+1)(n+2)6⇒A=n(n+1)(n+2)6
– mà trong ba số nguyên liên tiếp thì tích của chúng chia hết cho 2 và 3
– mặt khác: (2,3) = 6
⇒n(n+1)(n+2)⋮6⇒n(n+1)(n+2)⋮6
tức là A=n(n+1)(n+2)6A=n(n+1)(n+2)6 là số nguyên (đpcm)