Chưng minh rằng n là tổng của hai số chính phương thì 2n và n2 cũng đều là tổng của hai số chính phương.

0 bình luận về “Chưng minh rằng n là tổng của hai số chính phương thì 2n và n2 cũng đều là tổng của hai số chính phương.”

1. Đặt $n=a^2+b^2(a;b∈Z)$

   Xét $2n=2a^2+2b^2$

            $=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2$

            $=(a+b)^2+(a-b)^2$ là số chính phương $(đpcm)$

   Xét $n^2=(a^2+b^2)^2$

             $=a^4+2a^2b^2+b^4$

             $=a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2$

             $=(a^2-b^2)^2+(2ab)^2$ là số chính phương $(đpcm)$

   Bình luận