Chứng minh rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

0 bình luận về “Chứng minh rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N”

1. $n∈k$ với $k∈N$

   $A=2k(2k+1)(2k.2+1)$

   $A=2k(2k+1)(4k+1)$

   $A=2k(2k+1)(2k+2+2k-1)$

   $A=2k(2k+1)(2k+2)+(2k-1).2k(2k+1)$ $\vdots$ $6$

   $n=2k+1(k∈N)$

   $A=(2k+1)(2k+1+1)[2(2k+1)+1]$

   $A=2k(2k+1)(2k+2)+(2k+1)(2k+2)(2k+3)$

   $A=2k(2k+1)(2k+2)+(2k+6)$ $\vdots$ $6$

   $A$ $\vdots$ $6$ $(đpcm)$ 

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Xét $n=2k$ thì ta có:

   $A = 2k.(2k+1).(2k.2+1)$

   $= 2k.(2k+1).(4k+1)$

   $=2k.(2k+1).[(2k+2)+2k-1]$

   $= 2k.(2k+1).(2k+2)+(2k-1).2k.(2k+1) \vdots 6$

   Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho $6 vì(2;3)=1$

   Xét $n=2k+1$

   $A = (2k+1).(2k+1+1).[2.(2k+1)+1]$

   $= (2k+1).(2k+2).(4k+3)$

   $= (2k+1).(2k+2).[(2k+3)+2k]$

   $= 2k.(2k+1).(2k+2)+(2k+1).(2k+2).(2k+3) \vdots 6$

   Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho $6 vì(2;3)=1$

   Vậy$n(n+1)(2n+1)$ chia hết cho $6$với mọi $n$ thuộc $N$

   Bình luận