Toán Chứng minh rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N 14/11/2021 By Eden Chứng minh rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
$n∈k$ với $k∈N$ $A=2k(2k+1)(2k.2+1)$ $A=2k(2k+1)(4k+1)$ $A=2k(2k+1)(2k+2+2k-1)$ $A=2k(2k+1)(2k+2)+(2k-1).2k(2k+1)$ $\vdots$ $6$ $n=2k+1(k∈N)$ $A=(2k+1)(2k+1+1)[2(2k+1)+1]$ $A=2k(2k+1)(2k+2)+(2k+1)(2k+2)(2k+3)$ $A=2k(2k+1)(2k+2)+(2k+6)$ $\vdots$ $6$ $A$ $\vdots$ $6$ $(đpcm)$ Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: Xét $n=2k$ thì ta có: $A = 2k.(2k+1).(2k.2+1)$ $= 2k.(2k+1).(4k+1)$ $=2k.(2k+1).[(2k+2)+2k-1]$ $= 2k.(2k+1).(2k+2)+(2k-1).2k.(2k+1) \vdots 6$ Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho $6 vì(2;3)=1$ Xét $n=2k+1$ $A = (2k+1).(2k+1+1).[2.(2k+1)+1]$ $= (2k+1).(2k+2).(4k+3)$ $= (2k+1).(2k+2).[(2k+3)+2k]$ $= 2k.(2k+1).(2k+2)+(2k+1).(2k+2).(2k+3) \vdots 6$ Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho $6 vì(2;3)=1$ Vậy$n(n+1)(2n+1)$ chia hết cho $6$với mọi $n$ thuộc $N$ Trả lời
$n∈k$ với $k∈N$
$A=2k(2k+1)(2k.2+1)$
$A=2k(2k+1)(4k+1)$
$A=2k(2k+1)(2k+2+2k-1)$
$A=2k(2k+1)(2k+2)+(2k-1).2k(2k+1)$ $\vdots$ $6$
$n=2k+1(k∈N)$
$A=(2k+1)(2k+1+1)[2(2k+1)+1]$
$A=2k(2k+1)(2k+2)+(2k+1)(2k+2)(2k+3)$
$A=2k(2k+1)(2k+2)+(2k+6)$ $\vdots$ $6$
$A$ $\vdots$ $6$ $(đpcm)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét $n=2k$ thì ta có:
$A = 2k.(2k+1).(2k.2+1)$
$= 2k.(2k+1).(4k+1)$
$=2k.(2k+1).[(2k+2)+2k-1]$
$= 2k.(2k+1).(2k+2)+(2k-1).2k.(2k+1) \vdots 6$
Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho $6 vì(2;3)=1$
Xét $n=2k+1$
$A = (2k+1).(2k+1+1).[2.(2k+1)+1]$
$= (2k+1).(2k+2).(4k+3)$
$= (2k+1).(2k+2).[(2k+3)+2k]$
$= 2k.(2k+1).(2k+2)+(2k+1).(2k+2).(2k+3) \vdots 6$
Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho $6 vì(2;3)=1$
Vậy$n(n+1)(2n+1)$ chia hết cho $6$với mọi $n$ thuộc $N$