Chứng minh rằng nếu 2 số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b là bội của a thì : a = b hoặc a = -b
Chứng minh rằng nếu 2 số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b là bội của a thì : a = b hoặc a = -b
By Hailey
By Hailey
Chứng minh rằng nếu 2 số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b là bội của a thì : a = b hoặc a = -b
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
giả sử a >_ b thì
a là bội của b nên a = b.k ( k ∈Z, k ≠0) b là bội của a nên b = a.q (q ∈Z, q ≠0,q >_) Thay b = a.q thì: a = b.k = a.q.k
=> q.k = 1
=> k ∈ Ư(1) (k,q ∈ Z ; k,q ≠ 0)
Mà q>_ k
Vì a là bội của b nên ta có : a = m.b ( m∈Z) ( 1 )
b là bội của a nên ta có : b =n.a ( n∈Z ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :
a/m = n,a
<=> 1/m=n mà n∈Z
=> m = 1 hoặc m = -1
Vậy :
+) Khi m = 1 ta được a = b
+) Khi m = -1 ta được a = -b