Chứng minh rằng nếu 2 số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b là bội của a thì : a = b hoặc a = -b

0 bình luận về “Chứng minh rằng nếu 2 số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b là bội của a thì : a = b hoặc a = -b”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    giả sử a >_ b thì

   a là bội của b nên a = b.k ( k ∈Z, k ≠0) b là bội của a nên b = a.q (q ∈Z, q ≠0,q >_) Thay b = a.q thì: a = b.k = a.q.k

   => q.k = 1

   => k ∈ Ư(1) (k,q ∈ Z ; k,q ≠ 0)

   Mà q>_ k

   Bình luận

2. Vì a là bội của b nên ta có : a = m.b ( m∈Z) ( 1 )

       b là bội của a nên ta có : b =n.a ( n∈Z ) ( 2 )

   Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

   a/m = n,a

   <=> 1/m=n mà n∈Z 

   => m = 1 hoặc m = -1

   Vậy :

   +) Khi m = 1 ta được a = b

   +) Khi m = -1 ta được a = -b

   Bình luận