Chứng minh rằng:nếu 8p-1 và p là số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số

0 bình luận về “Chứng minh rằng:nếu 8p-1 và p là số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số”

1. Giải thích các bước giải:

   Nếu p=3 

   \(\begin{array}{l}
    \Rightarrow 8p – 1 = 23(tm)\\
   8p + 1 = 25(dpcm)
   \end{array}\)

   Nếu p>3, p là số nguyên tố 

   \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   p = 3k + 1\\
   p = 3k + 2
   \end{array} \right.\)

   Nếu p=3k+1

   \(\begin{array}{l}
    \Rightarrow 8p + 1 = 8(3k + 1) + 1\\
    = 24k + 9 = 3(8k + 3) \vdots 3
   \end{array}\)

   Vì 8p+1>3

   ⇒8p+1 là hợp số 

   Nếu p=3k+2

   \(\begin{array}{l}
    \Rightarrow 8p – 1 = 8(3k + 2) – 1\\
    = 24k + 15 = 3(8k + 5) \vdots 3
   \end{array}\)

   Vì 8p-1>3

   ⇒8p-1 là hợp số ( vi phạm đk đề bài )

   ⇒đpcm

   Bình luận