Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a^2 + b2 ≥ 1/2 13/09/2021 Bởi Ivy Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a^2 + b2 ≥ 1/2
Ta có: `a+b=1⇔b=1–a` Thay vào bất đẳng thức `a^2+b^2≥1/2` , ta được: `a^2+(1– a)^2≥1/2⇔a^2+1–2a+a^2≥1/2` `⇔2a^2–2a+1≥1/2⇔4a^2–4a+2≥1` `⇔ 4a^2– 4a+1≥0⇔(2a–1)^2≥0` (Luôn đúng) Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Chúc Học Tốt Bình luận
Ta có : `\forall a;b` ta có :`(a-b)^2 \ge 0``<=> a^2 + b^2 – 2ab \ge 0``<=> a^2 + b^2 \ge 2ab``<=> a^2 + b^2 + a^2 + b^2 \ge a^2 + b^2 + 2ab``<=> 2a^2 + 2b^2 \ge (a+b)^2``<=> 2.(a^2 + b^2) \ge (a+b)^2 (1)`Mà `a+b=1` nên `(1) <=> 2.(a^2 + b^2) \ge 1^2``<=> 2.(a^2 + b^2) \ge 1``<=> a^2 + b^2 \ge 1/2 (đpcm)` Bình luận
Ta có: `a+b=1⇔b=1–a`
Thay vào bất đẳng thức `a^2+b^2≥1/2` , ta được:
`a^2+(1– a)^2≥1/2⇔a^2+1–2a+a^2≥1/2`
`⇔2a^2–2a+1≥1/2⇔4a^2–4a+2≥1`
`⇔ 4a^2– 4a+1≥0⇔(2a–1)^2≥0` (Luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Chúc Học Tốt
Ta có :
`\forall a;b` ta có :
`(a-b)^2 \ge 0`
`<=> a^2 + b^2 – 2ab \ge 0`
`<=> a^2 + b^2 \ge 2ab`
`<=> a^2 + b^2 + a^2 + b^2 \ge a^2 + b^2 + 2ab`
`<=> 2a^2 + 2b^2 \ge (a+b)^2`
`<=> 2.(a^2 + b^2) \ge (a+b)^2 (1)`
Mà `a+b=1` nên `(1) <=> 2.(a^2 + b^2) \ge 1^2`
`<=> 2.(a^2 + b^2) \ge 1`
`<=> a^2 + b^2 \ge 1/2 (đpcm)`