Chứng minh rằng nếu a là một số dương thì $a^{19}$ + $a^{5}$ + $a^{2009}$ + $\frac{2033}{a}$ $\geq$ 2036 09/10/2021 Bởi Vivian Chứng minh rằng nếu a là một số dương thì $a^{19}$ + $a^{5}$ + $a^{2009}$ + $\frac{2033}{a}$ $\geq$ 2036
Tham khảo Có `\frac{2033}{a}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+…+\frac{1}{a})`(Có `2033` số `a)` Áp dụng bất đẳng thức `\text{Cosi}` với `a` dương $⇒a^{19}+a^5+a^{2009}+(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+…+\dfrac{1}{a})≥2036.\sqrt[2036]{a^{2033}.\dfrac{1}{a^{2033}}}$ `⇒a^{19}+a^5+a^{2009}+\frac{2033}{a}≥2036`(đpcm) Dấu `=` xảy ra khi `a=1` `\text{©CBT}` Bình luận
Đáp án: Áp dụng cosi cho 2036 số thì triệt tiêu tử và mẫu thì bên trong căn là `1` Giải thích các bước giải: `a^19+a^5+a^2009+2033/a` `=a^19+a^5+a^2009+\underbrace{1/a+1/a+……+1/a}_{\text{2033 số}}` Áp dụng BĐT cosi với a dương `=>a^19+a^5+a^2009+\underbrace{1/a+1/a+……+1/a}_{\text{2033 số}}>=2006\root{2006}{a^{2033}. 1/a^2033}` `=>a^19+a^5+a^2000+2033/a>=2036(đpcm)` Dấu “=” xảy ra khi `a=1` Bình luận
Tham khảo
Có `\frac{2033}{a}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+…+\frac{1}{a})`(Có `2033` số `a)`
Áp dụng bất đẳng thức `\text{Cosi}` với `a` dương
$⇒a^{19}+a^5+a^{2009}+(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+…+\dfrac{1}{a})≥2036.\sqrt[2036]{a^{2033}.\dfrac{1}{a^{2033}}}$
`⇒a^{19}+a^5+a^{2009}+\frac{2033}{a}≥2036`(đpcm)
Dấu `=` xảy ra khi `a=1`
`\text{©CBT}`
Đáp án:
Áp dụng cosi cho 2036 số thì triệt tiêu tử và mẫu thì bên trong căn là `1`
Giải thích các bước giải:
`a^19+a^5+a^2009+2033/a`
`=a^19+a^5+a^2009+\underbrace{1/a+1/a+……+1/a}_{\text{2033 số}}`
Áp dụng BĐT cosi với a dương
`=>a^19+a^5+a^2009+\underbrace{1/a+1/a+……+1/a}_{\text{2033 số}}>=2006\root{2006}{a^{2033}. 1/a^2033}`
`=>a^19+a^5+a^2000+2033/a>=2036(đpcm)`
Dấu “=” xảy ra khi `a=1`