chứng minh rằng nếu :x/a=y/b=z/c thì (x^2+y^2+z^2)*(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 07/08/2021 Bởi Eva chứng minh rằng nếu :x/a=y/b=z/c thì (x^2+y^2+z^2)*(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có : `(x^2+y^2+z^2)*(a^2+b^2+c^2)>=(ax+by+cz)^2` Dấu “=” xảy ra khi : `x/a=y/b=z/c` `=>(x^2+y^2+z^2)*(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2(dpcm)` Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki: $→(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)≥(ax+by+cz)^2$ mà $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$ $→$ Dấu “=” sẽ xảy ra với đẳng thức khi và chỉ khi: $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$ $→(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có :
`(x^2+y^2+z^2)*(a^2+b^2+c^2)>=(ax+by+cz)^2`
Dấu “=” xảy ra khi : `x/a=y/b=z/c`
`=>(x^2+y^2+z^2)*(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2(dpcm)`
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki:
$→(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)≥(ax+by+cz)^2$
mà $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$
$→$ Dấu “=” sẽ xảy ra với đẳng thức khi và chỉ khi: $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$
$→(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2$