Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6

0 bình luận về “Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố >3

   => m;m+k;m+2k lẻ

   => 2m+k chẵn =>k⋮2

   mặt khác m là số nguyên tố >3 

   => m có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)

   xét m=3p+1

   ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈ N*)

   với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số 

   với k=3a+2 => m+k= 3(p+a+1) loại

   => k=3a

   tương tự với 3p+2

   => k=3a

   => k⋮3

   mà (3;2)=1

   => k⋮6

    

   Bình luận