Giả sử giá trị của dấu hiệu là x, tần số của giá trị là n, số cộng thêm là a. Ta có: Số trung bình cộng ban đầu là: X¯¯¯¯=x1.n1+x2.n2+...+xk.nkNX¯=x1.n1+x2.n2+…+xk.nkN Số trung bình cộng sau khi cộng thêm a là: X′¯¯¯¯¯¯=(x1+a).n1+(x2+a).n2+...+(xk+a).nkNX′¯=(x1+a).n1+(x2+a).n2+…+(xk+a).nkN X′¯¯¯¯¯¯=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)+a.(n1+n2+...+nkNX′¯=(x1.n1+x2.n2+…+xk.nk)+a.(n1+n2+…+nkN =(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)N+a.NN=(x1.n1+x2.n2+…+xk.nk)N+a.NN (vì tổng các tần số n1+n2+...+nk=Nn1+n2+…+nk=N) Nên X′¯¯¯¯¯¯=X¯¯¯¯+aX′¯=X¯+a Vậy số trung bình cộng cũng được cộng thêm với số đó. (đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét các giá trị x1,x2,x3,...,xix1,x2,x3,…,xi tương ứng với các tần số n1,n2,n3,...,nin1,n2,n3,…,ni.
Số trung bình cộng:
¯¯¯¯¯X=x1n1+x2n2+x3n3+...+xinin1+n2+n3+...+niX¯=x1n1+x2n2+x3n3+…+xinin1+n2+n3+…+ni
Sau khi cộng vào mỗi giá trị x một số k bất kì, ta có:
¯¯¯¯¯¯X′=(x1+k)n1+(x2+k)n2+(x3+k)n3+...+(xi+k)nin1+n2+n3+...+niX′¯=(x1+k)n1+(x2+k)n2+(x3+k)n3+…+(xi+k)nin1+n2+n3+…+ni
=x1n1+x2n2+x3n3+...+xini+k(n1+n2+n3+...+ni)n1+n2+n3+...+ni=x1n1+x2n2+x3n3+…+xini+k(n1+n2+n3+…+ni)n1+n2+n3+…+ni
=x1n1+x2n2+...+xinin1+n2+n3+...+ni+k(n1+n2+n3+...+ni)n1+n2+n3+...+ni=x1n1+x2n2+…+xinin1+n2+n3+…+ni+k(n1+n2+n3+…+ni)n1+n2+n3+…+ni
=¯¯¯¯¯X+k=X¯+k
Vậy nếu cộng các giá trị dấu hiệu với hằng số thì số trung bình cộng cũng được cộng với số đó.
Đáp án:
Giả sử giá trị của dấu hiệu là x, tần số của giá trị là n, số cộng thêm là a.
Ta có: Số trung bình cộng ban đầu là:
X¯¯¯¯=x1.n1+x2.n2+...+xk.nkNX¯=x1.n1+x2.n2+…+xk.nkN
Số trung bình cộng sau khi cộng thêm a là:
X′¯¯¯¯¯¯=(x1+a).n1+(x2+a).n2+...+(xk+a).nkNX′¯=(x1+a).n1+(x2+a).n2+…+(xk+a).nkN
X′¯¯¯¯¯¯=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)+a.(n1+n2+...+nkNX′¯=(x1.n1+x2.n2+…+xk.nk)+a.(n1+n2+…+nkN
=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)N+a.NN=(x1.n1+x2.n2+…+xk.nk)N+a.NN
(vì tổng các tần số n1+n2+...+nk=Nn1+n2+…+nk=N)
Nên X′¯¯¯¯¯¯=X¯¯¯¯+aX′¯=X¯+a
Vậy số trung bình cộng cũng được cộng thêm với số đó. (đpcm)
Giải thích các bước giải: