chứng minh rằng nếu p là sô nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24

0 bình luận về “chứng minh rằng nếu p là sô nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24”

1. Do p > 3 ⇒ p không chia hết cho 2 và 3.

   Xét :

   *p không chia hết cho 2.

   ⇒ ( p – 1 ) và ( p + 1 ) là hai số chẵn liên tiếp ⇒ ( p – 1 )( p + 1 ) chia hết cho 8. (1)

   *p không chia hết cho 3.

   – Nếu p = 3k + 1 ⇒ p – 1 = 3k chia hết cho 3 ⇒ ( p – 1 )( p + 1 ) chia hết cho 3.

   – Nếu p = 3k + 2 ⇒ p + 1 = 3k chia hết cho 3 ⇒ ( p – 1 )( p + 1 ) chia hết cho 3. (2)

   Từ (1) và (2) ⇒ ( p – 1 )( p + 1 ) chia hết cho cả 8 và 3. Mà 8 . 3 = 24.

   ⇒ ( p – 1 )( p + 1 ) chia hết cho 24.

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    p nguyên tố > 3 => p lẻ 

   => p -1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp 

   => (p-1)(p+1) chia hết cho 8

   p nguyên tố > 3 => p= 3k +1 , 3k+2 

   p= 3k +1 => (p-1)(p+1) = (3k)(3k+2)= 9k^2 + 6k chia hết cho 3 

   p= 3k +2 => (p-1)(p+1) = (3k+1)(3k+3)= 9k^2 + 12k + 3 chia hết cho 3 

   Vì (3,8)= 1 => (p-1)(p+1) chia hết cho 24 

   Bình luận