Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì [p+1][p-1] chia hết cho 24

0 bình luận về “Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì [p+1][p-1] chia hết cho 24”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra, p là số lẻ.

   => Hai số p – 1, p + 1 là hai số chẵn liên tiếp

   => (p – 1).(p + 1) ⋮ 8           (1)

   Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).

   +) Với p = 3k + 1:

   => (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a)

   +) Với p = 3k + 2:

   => (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 (2b)

   Từ (2a), (2b) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 3      (2)

   Vì (8, 3) = 1, từ (1) và (2) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 24 (đpcm).

   Bình luận

2. Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ
   => 2 số p-1,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
   =>(p-1)(p+1) chia hết cho 8 (1)
   Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên => p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
   +)Với p=3k+1 => (p-1)(p+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3 (*)
   +) Với p=3k+2 => (p-1)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) chia hết cho 3 (**)
   từ (*) và (**)=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 (2)
   Vì (8;3)=1 =>từ (1) và (2) => (p-1)(p+1) chia hết cho 24

   Bình luận