Chứng minh rằng nếu tam giác có một đường cao đồng thời là phân giác thì tam giác đó cân
Chứng minh rằng nếu tam giác có một đường cao đồng thời là phân giác thì tam giác đó cân
By Piper
By Piper
Chứng minh rằng nếu tam giác có một đường cao đồng thời là phân giác thì tam giác đó cân
Giải thích các bước giải:
Giả sử `ΔABC` có `AH` vừa là đường cao vừa là đường phân giác.
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:
`\hat{BAH}=\hat{HAC}` (`AH` là p/c `\hat{BAC}`)
`AH` chung
`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0(AH⊥BC)`
`->ΔAHB=ΔAHC(g.c.g)`
`->AB=AC` (2 cạnh tương ứng)
`->ΔABC` cân tại `A`
giả sử:Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1=AD
D thuộc phân giác góc A suy ra DH = DG ( tính chất tia phân giác của một góc )
xét hai tam giác vuông BHD và CGD có
DH = DG ( cmt)
DB = DC ( gt)
do đó tam giác BHD = tam giác CGD ( cạnh huyền – góc nhọn )
suy ra góc B = góc C ( 2 góc tương ứng )
tam giác ABC có góc B = góc C suy ra tam giác ABC cân tại A
Bạn tham khảo ạ đây là ý hiểu của mik