chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương chia hết cho 9

0 bình luận về “chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương chia hết cho 9”

1.  giả sử 2 số đó là `:x;y`

   `⇒x+y`có dạng `3a`

   `x^3+y^3`

   `=(x+y)(x^2-xy+y^2)`

   `=(x+y)(x^2+2yx-3xy+y^2)`

   `=(x+y)((x+y)^2-3xy)`

   `=(x+y)^3-3(x+y)(xy)`

   `=9a^2(x+y)-9axy`

   `=9a(ax+ay-xy)\vdots9(ĐPCM)`

   Bình luận

2. Đáp án:+Giải thích các bước giải:

   Gọi 2 số phải tìm là a và b , ta có:

   a+b chia hết cho 3

   ta có: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

   =(a+b)[(a²+2ab+b²)-3ab]

   =(a+b)[(a+b)²-3ab]

   Vì a+b chia hết cho 3 nên:

   (a+b)²-3ab chia hết cho 3

   Do vậy (a+b)[(a+b)²-3ab] chia hết cho 9

    

   Bình luận