Chứng minh rằng P = 2!/3!+ 2!/4! + 2!/5! + …+ 2!/n! < 1( n thuộc N và n lớn hơn hoặc bằng 3).

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

$\frac{2!}{3!}$ + $\frac{2!}{4!}$ + … + $\frac{2!}{n!}$ 

= $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + … + $\frac{1}{3.4. … .n}$

< $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + … + $\frac{1}{(n-1).n}$

Mà $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + … + $\frac{1}{(n-1).n}$

= $\frac{1}{1}$ – $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{3}$ + … + $\frac{1}{n-1}$ – $\frac{1}{n}$

= 1 – $\frac{1}{n}$ < 1 

Suy ra: P < 1 ∀n∈N;n≥3