Chứng minh rằng : phân số 14n + 17/21n + 25 tối giản

0 bình luận về “Chứng minh rằng : phân số 14n + 17/21n + 25 tối giản”

1. Gọi a là ƯCLN của 14n + 17 và 21n + 25

   Có : – 14n + 17 chia hết cho a               

   → 3 ( 14n + 17 ) chia hết cho a                 

   → 42n + 51 chia hết cho a

            – 21n + 25 chia hết cho a

    → 2 ( 21n + 25 ) chia hết cho a

    → 42n + 50 chia hết cho a

    Ta có :

   42n + 51 – ( 42n + 50 )

   → 1 chia hết cho a

   → a = 1

   Vậy 14n + 17/21n + 25 là phân số tối giản

    

   Bình luận

2. Chứng minh rằng : phân số 14n + 17/21n + 25 tối giản

   Đặt d là ƯC(14n + 17/21n + 25)

   14n + 17 chia hết cho d

   21n + 25 chia hết cho d

   $\left \{ {{14n + 17} \atop {21n + 25}} \right.$ <=> $\left \{ {{60n+51} \atop {60n+50}} \right.$ 

   => 1 chia hết cho d <=> d= ±1

   Vậy phân số 14n + 17/21n + 25 tối giản với mọi n thuộc Z.

   Bình luận