Chứng minh rằng phân số 2n+1 phần 4n+3 tối giản (n ∈ N) 01/11/2021 Bởi Hailey Chứng minh rằng phân số 2n+1 phần 4n+3 tối giản (n ∈ N)
$\frac{2n+1}{4n+3}$ Gọi $d^{}$ là ước chung của 2n+1 và 4n+3 ⇒ 2n+1 $\vdots$ $d^{}$ và 4n+3 $\vdots$ $d^{}$ ⇒ 4n+2 $\vdots$ $d^{}$ và 4n+3 $\vdots$ $d^{}$ ⇒ (4n+2)-(4n+3) $\vdots$ $d^{}$ ⇒ -1 $\vdots$ $d^{}$ ⇒$d^{}$ ∈{1;-1} ⇒$\frac{2n+1}{4n+3}$ tối giản với ∀n ∈N. #minosuke Bình luận
Gọi d là ước chung của 2n+1 và 4n+3 Ta có: (4n+3) chia hết cho d và (2n+1) chia hết cho d ⇒ (4n+3) chia hết cho d và 2.(2n+1) chia hết cho d ⇒ (4n+3) chia hết cho d và (4n+2) chia hết cho d ⇒ (4n+3) – (4n+2) chia hết cho d ⇒ 1 chia hết cho d ⇒ d ∈ Ư(1) ⇒ d ∈ {-1; 1} Bình luận
$\frac{2n+1}{4n+3}$
Gọi $d^{}$ là ước chung của 2n+1 và 4n+3
⇒ 2n+1 $\vdots$ $d^{}$ và 4n+3 $\vdots$ $d^{}$
⇒ 4n+2 $\vdots$ $d^{}$ và 4n+3 $\vdots$ $d^{}$
⇒ (4n+2)-(4n+3) $\vdots$ $d^{}$
⇒ -1 $\vdots$ $d^{}$
⇒$d^{}$ ∈{1;-1}
⇒$\frac{2n+1}{4n+3}$ tối giản với ∀n ∈N.
#minosuke
Gọi d là ước chung của 2n+1 và 4n+3
Ta có: (4n+3) chia hết cho d và (2n+1) chia hết cho d
⇒ (4n+3) chia hết cho d và 2.(2n+1) chia hết cho d
⇒ (4n+3) chia hết cho d và (4n+2) chia hết cho d
⇒ (4n+3) – (4n+2) chia hết cho d
⇒ 1 chia hết cho d
⇒ d ∈ Ư(1)
⇒ d ∈ {-1; 1}