chứng minh rằng phân số 3n+2/5n+3 tối giản với mọi số tự nhiên n tính A=6/15.18+6/18.21+6/21.24+…+6/87.90 03/11/2021 Bởi Kennedy chứng minh rằng phân số 3n+2/5n+3 tối giản với mọi số tự nhiên n tính A=6/15.18+6/18.21+6/21.24+…+6/87.90
Đáp án: Giải thích các bước giải:Gọi d là Ước chung lớn nhất của 3.n+ 2 và 5.n+ 3 nên: _ 3.n+2 chia hết cho d=> 5.(3.n+ 2) chia hết cho d=> 15.n+ 10 chia hết cho d – 5.n+ 3 chia hất cho d=> 3.( 5.n+ 3)chia hết cho d=> 15.n+ 9 chia hết cho d Từ đó suy ra 15.n+ 10- 15.n- 9 chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d= 1 nên 3.n+2/5.n+3 tối giản với mọi số tự nhiên n A= 6/15.18+ 6/18.21+….+6/87.90 = 2.( 3/15.18 +3/18.21+….+3/87.90) =2.( 1/15- 1/18+ 1/18-1/21+…+1/87-1/90) =2.( 1/15-1/90) =2. 1/18 = 1/9 Vậy A= 1/9 Nhớ vote mình 5sao+ cảm ơn+ câu trả lời hay nhất! Chúc bạn học hành thành công! Bình luận
`\text{a) gọi ƯCLN( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d , ta có}` \(\left\{\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)⋮d\) \(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\) \(\Rightarrow15n-15n+10-9⋮d\) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\) \(\text{Vậy phân số \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản (Đpcm)}\) `A=6/15.18+6/18.21+6/21.24+…+6/87.90` `A=2(3/15.18+3/18.21+3/21.24+…+3/87.90)` `A=2(1/15+1/18-1/18+1/21-1/21+1/24-1/24+…+1/87-1/90)` `A=2(1/15-1/90)` `A=2. 1/18` `A=1/9` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:Gọi d là Ước chung lớn nhất của 3.n+ 2 và 5.n+ 3
nên: _ 3.n+2 chia hết cho d=> 5.(3.n+ 2) chia hết cho d=> 15.n+ 10 chia hết cho d
– 5.n+ 3 chia hất cho d=> 3.( 5.n+ 3)chia hết cho d=> 15.n+ 9 chia hết cho d
Từ đó suy ra 15.n+ 10- 15.n- 9 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1 nên 3.n+2/5.n+3 tối giản với mọi số tự nhiên n
A= 6/15.18+ 6/18.21+….+6/87.90
= 2.( 3/15.18 +3/18.21+….+3/87.90)
=2.( 1/15- 1/18+ 1/18-1/21+…+1/87-1/90)
=2.( 1/15-1/90)
=2. 1/18
= 1/9
Vậy A= 1/9
Nhớ vote mình 5sao+ cảm ơn+ câu trả lời hay nhất!
Chúc bạn học hành thành công!
`\text{a) gọi ƯCLN( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d , ta có}`
\(\left\{\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)
\(\Rightarrow15n-15n+10-9⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\text{Vậy phân số \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản (Đpcm)}\)
`A=6/15.18+6/18.21+6/21.24+…+6/87.90`
`A=2(3/15.18+3/18.21+3/21.24+…+3/87.90)`
`A=2(1/15+1/18-1/18+1/21-1/21+1/24-1/24+…+1/87-1/90)`
`A=2(1/15-1/90)`
`A=2. 1/18`
`A=1/9`