chứng minh rằng phân số n^2/n+1 tối giản với n là số tự nhiên 19/10/2021 Bởi Aaliyah chứng minh rằng phân số n^2/n+1 tối giản với n là số tự nhiên
Đáp án : `n^2/(n+1)` tối giản Giải thích các bước giải : Gọi `ƯCLN_((n^2; n+1))=d` `=>`$\begin{cases}n^2 \vdots d\\n+1 \vdots d\\\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}(n^2-1)+1 \vdots d\\n+1 \vdots d\\\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}(n-1)(n+1)+1 \vdots d\\n+1 \vdots d\\\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}1 \vdots d\\n+1 \vdots d\\\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}1-1-n \vdots d\\n+1 \vdots d\\\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}-n \vdots d\\n+1 \vdots d\\\end{cases}$ `=>(n+1)-n \vdots d` `=>n-n+1 \vdots d` `=>1 \vdots d` `=>d ∈ Ư(1)` `Ư(1)={±1}` `=>ƯCLN_((n^2; n+1))=±1` `=>`Phân số tối giản Vậy : `n^2/(n+1)` tối giản (Chỉ áp dụng với `n` nguyên dương) Bình luận
Đáp án: Đề bài sai. Giải thích các bước giải: n là STN `=>n^2>=0,n+1>=1>0` `=>n^2/(n+1)>=0` Giả sử A là số nguyên không âm `=>n^2 vdots n+1` `=>n^2+n-n-1+1 vdots n+1` `=>n(n+1)-(n+1)+1 vdots n+1` `=>n+1 in Ư(1)={+-1}` `=>n=0` Vậy đề bài sai. Bình luận
Đáp án :
`n^2/(n+1)` tối giản
Giải thích các bước giải :
Gọi `ƯCLN_((n^2; n+1))=d`
`=>`$\begin{cases}n^2 \vdots d\\n+1 \vdots d\\\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}(n^2-1)+1 \vdots d\\n+1 \vdots d\\\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}(n-1)(n+1)+1 \vdots d\\n+1 \vdots d\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}1 \vdots d\\n+1 \vdots d\\\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}1-1-n \vdots d\\n+1 \vdots d\\\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}-n \vdots d\\n+1 \vdots d\\\end{cases}$
`=>(n+1)-n \vdots d`
`=>n-n+1 \vdots d`
`=>1 \vdots d`
`=>d ∈ Ư(1)`
`Ư(1)={±1}`
`=>ƯCLN_((n^2; n+1))=±1`
`=>`Phân số tối giản
Vậy : `n^2/(n+1)` tối giản
(Chỉ áp dụng với `n` nguyên dương)
Đáp án:
Đề bài sai.
Giải thích các bước giải:
n là STN
`=>n^2>=0,n+1>=1>0`
`=>n^2/(n+1)>=0`
Giả sử A là số nguyên không âm
`=>n^2 vdots n+1`
`=>n^2+n-n-1+1 vdots n+1`
`=>n(n+1)-(n+1)+1 vdots n+1`
`=>n+1 in Ư(1)={+-1}`
`=>n=0`
Vậy đề bài sai.