Chứng mình rằng phương trình: $x^{2}$ + $y^{2}$ = 2003 không có nghiệm nguyên 25/07/2021 Bởi Aaliyah Chứng mình rằng phương trình: $x^{2}$ + $y^{2}$ = 2003 không có nghiệm nguyên
Đáp án: Ta có ` x^2` chia `4` dư `0` hoặc `1` ` y^2` chia `4` dư `0` hoặc `1` ` => x^2 + y^2` chia `4` dư `0` hoặc `1` hoặc `2` Mà `2003` chia `4` dư `3` ` =>` PT không có nghiệm nguyên Bình luận
Ta có : `x² ≡ 0` `(mod` `4)` `⇒ x² + y² ≡ 0;1;2` `(mod` `4)` Mà `2003 ≡ 3` `(mod` `4)` `⇒` `PT` vô nghiệm Xin hay nhất ! Bình luận
Đáp án:
Ta có ` x^2` chia `4` dư `0` hoặc `1`
` y^2` chia `4` dư `0` hoặc `1`
` => x^2 + y^2` chia `4` dư `0` hoặc `1` hoặc `2`
Mà `2003` chia `4` dư `3`
` =>` PT không có nghiệm nguyên
Ta có :
`x² ≡ 0` `(mod` `4)`
`⇒ x² + y² ≡ 0;1;2` `(mod` `4)`
Mà `2003 ≡ 3` `(mod` `4)`
`⇒` `PT` vô nghiệm
Xin hay nhất !