Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm x^4 + 2x^2 + x + 2 = 0

0 bình luận về “Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm x^4 + 2x^2 + x + 2 = 0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Xét 3 trường hợp:

   -Trường hợp 1: Nếu $x≥0$

   Hiển nhiên $VT>0$

   $⇒$ Phương trình vô nghiệm (đpcm)

   -Trường hợp 2: Nếu $-1≤x<0$

   $⇒-1+2≤x+2$

   $⇒x+2≥1>0$

   Mà $x^4+2x^2≥0$

   $⇒VT>0$

   $⇒$ Phương trình vô nghiệm (đpcm)

   -Trường hợp 3: Nếu $x<-1$

   Đặt $y=-x⇒y>1⇒y^4>y^3>y$

   $⇒y^4-y>0$

   Phương trình đã cho trở thành:

   $y^4+2y^2-y+2=0$

   Ta có: $VT=(y^4-y)+2y^2+2>0$

   $⇒x^4+2x^2+x+2>0$

   $⇒$ Phương trình vô nghiệm (đpcm)

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    BẠN THAM KHẢO NHA!

   Giải thích các bước giải:

    $x^4+2x^2+x+2=0$

   $⇔x^4+2(x^2+\dfrac{1}{2}x+1)=0$

   $⇔x^4+2\bigg{(}x^2+2.x.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{15}{16}\bigg{)}=0$

   $⇔x^4+2\bigg{(}x+\dfrac{1}{4}\bigg{)}^2+\dfrac{15}{8}=0$

   $⇔x^4+2\bigg{(}x+\dfrac{1}{4}\bigg{)}^2=-\dfrac{15}{8}$

   Vì $x^4+2\bigg{(}x+\dfrac{1}{4}\bigg{)}^2 \geq 0$ 

   $⇒x^4+2\bigg{(}x+\dfrac{1}{4}\bigg{)}^2=-\dfrac{15}{8}$ (Vô lí)

   $⇒PTVN$

   Bình luận