chứng minh rằng số 11…1122…225 là số chình phương ( có 1997 chữ số 1 và 1998 chữ số 2) 08/07/2021 Bởi Piper chứng minh rằng số 11…1122…225 là số chình phương ( có 1997 chữ số 1 và 1998 chữ số 2)
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: $\underbrace{111…11}_{1997 số1}\underbrace{222…22}_{1998 số2}5$ $=\underbrace{111…11}_{1997 số1}\underbrace{222…22}_{1999 số2}+3$ $=\underbrace{111…11}_{1997 số1}.10^{1999}+\underbrace{222…22}_{1999 số2}+3$ $=\dfrac{10^{1997}-1}{9}.10^{1999}+2.\dfrac{10^{1999}-1}{9}+3$ $=\dfrac{10^{3996}-10^{1999}+2.10^{1999}-2+27}{9}$ $=\dfrac{10^{3996}+10^{1999}+25}{9}$ $=\dfrac{(10^{1998})^2+2.5.10^{1998}+25}{9}$ $=\dfrac{(10^{1998}+5)^2}{9}$ `=(\frac{10^{1998}+5}{3})^2` $(1)$ Vì $10^{1998}+5$ có tổng các chữ số là: $1+5=6 \vdots 3$ nên $10^{1998}+5 \vdots 3$ $(2)$ $(1); (2)$ $⇒ đpcm$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\underbrace{111…11}_{1997 số1}\underbrace{222…22}_{1998 số2}5$
$=\underbrace{111…11}_{1997 số1}\underbrace{222…22}_{1999 số2}+3$
$=\underbrace{111…11}_{1997 số1}.10^{1999}+\underbrace{222…22}_{1999 số2}+3$
$=\dfrac{10^{1997}-1}{9}.10^{1999}+2.\dfrac{10^{1999}-1}{9}+3$
$=\dfrac{10^{3996}-10^{1999}+2.10^{1999}-2+27}{9}$
$=\dfrac{10^{3996}+10^{1999}+25}{9}$
$=\dfrac{(10^{1998})^2+2.5.10^{1998}+25}{9}$
$=\dfrac{(10^{1998}+5)^2}{9}$
`=(\frac{10^{1998}+5}{3})^2` $(1)$
Vì $10^{1998}+5$ có tổng các chữ số là: $1+5=6 \vdots 3$
nên $10^{1998}+5 \vdots 3$ $(2)$
$(1); (2)$ $⇒ đpcm$
…