Chứng minh rằng số A= 1+11^2+11^3+11^4+…+11^9 chia hết cho 60

0 bình luận về “Chứng minh rằng số A= 1+11^2+11^3+11^4+…+11^9 chia hết cho 60”

1. * Những số có tận cùng là a thì ta ghi là $\overline{…a}$ (a ∈ N)

   * $11^{b}$  luôn có tận cùng là 1 (b ∈ Z)

   * Các số $\vdots$ c mà c $\vdots$ 10 thì luôn có tận cùng là 0 (c ∈ Z)
   Ta có:

   A = 1+ $11^{2}$ + $11^{3}$ + $11^{4}$ + … + $11^{9}$

   A = 1 + $\overline{…1}$ + $\overline{…1}$ + $\overline{…1}$ + … + $\overline{…1}$

   A = $\overline{…9}$

   ⇒ A có tận cùng là 9 mà để A $\vdots$ 60 thì A phải có tận cùng là 1.

   ⇒ A không chia hết cho 60

   Vậy không thể có số A = 1+ $11^{2}$ + $11^{3}$ + $11^{3}$ + $11^{4}$ + … + $11^{9}$ mà A $\vdots$ 60. 

   Bình luận

2. Đáp án:

    $\text{Chúc bạn học tốt}$

   Giải thích các bước giải:

    Xét chữ số tận cùng

   Ta có:$(..1)^k=(…1)$ (Cơ số tận cùng bằng lũy thừa nào cũng bằng $1)$

   $⇒A=1+11^2+11^3+..+11^9$

   $⇒A=(..1)+(..1)+(..1)+..+(..1)$

   $⇒A=(..0) $(Tận cùng bằng $0)$

   $⇒A\vdots 10$

   Xét $A$:

   $A=1+11^2+11^3+11^4+..+11^8+11^9$

   $⇒A=(1+11)+11^3(1+11)+..+11^8(1+11)$

   $⇒A=12+11^3×12+..+11^8×12$

   $⇒A=12×(1+11^3+..+11^8)$

   $⇒A \vdots 12$

   Vì $A$ chia hết cho $12$ và $10 ⇒A \vdots 60$

   Vậy đpcm

   Bình luận