CHỨNG MINH RẰNG TÍCH CỦA 2 CHỮ SỐ CHẴN LIÊN TIẾP LUÔN CÓ TỔNG CHIA HẾT CHO 8 07/07/2021 Bởi Ivy CHỨNG MINH RẰNG TÍCH CỦA 2 CHỮ SỐ CHẴN LIÊN TIẾP LUÔN CÓ TỔNG CHIA HẾT CHO 8
Gọi số chẵn nhỏ hơn trong hai số là `2k` `(k∈Z)` `⇒` Số chẵn còn lại là `2k+2` `⇒` Tích `2` số là `2k.(2k+2) `=2k.2k+2k.2` `=4k^2+4k` `=4k(k+1)` `k∈Z` khi chia cho `2` luôn có hai số dư `:0;1` `⇒k∈{2n;2n+1} (n∈Z)` Nếu `k=2n` `⇒4k(k+1)=4.2n.(2n+1)` `=8n(2n+1)⋮8` Nếu `k=2n+1` `⇒4k(k+1)=4.(2n+1).[(2n+1)+1]` `=4.(2n+1).(2n+2)` `=8(2n+1)(n+1)⋮8` `⇒4k(k+1)⋮8 ∀k∈Z` Vậy tích của `2` số chẵn liên tiếp chia hết cho `8` `(đpcm)` Bình luận
Đáp án: Gọi số chẵn nhỏ hơn trong hai số là 2k2k (k∈Z)(k∈Z) ⇒⇒ Số chẵn còn lại là 2k+22k+2 ⇒⇒ Tích 22 số là `2k.(2k+2) =2k.2k+2k.2=2k.2k+2k.2 =4k2+4k=4k2+4k =4k(k+1)=4k(k+1) k∈Zk∈Z khi chia cho 22 luôn có hai số dư :0;1:0;1 ⇒k∈{2n;2n+1}(n∈Z)⇒k∈{2n;2n+1}(n∈Z) Nếu k=2nk=2n ⇒4k(k+1)=4.2n.(2n+1)⇒4k(k+1)=4.2n.(2n+1) `=8n(2n+1)⋮8` Nếu k=2n+1k=2n+1 ⇒4k(k+1)=4.(2n+1).[(2n+1)+1]⇒4k(k+1)=4.(2n+1).[(2n+1)+1] =4.(2n+1).(2n+2)=4.(2n+1).(2n+2) =8(2n+1)(n+1)⋮8=8(2n+1)(n+1)⋮8 ⇒4k(k+1)⋮8∀k∈Z⇒4k(k+1)⋮8∀k∈Z Vậy tích của 22 số chẵn liên tiếp chia hết cho 88 (đpcm) Giải thích các bước giải: Bình luận
Gọi số chẵn nhỏ hơn trong hai số là `2k` `(k∈Z)`
`⇒` Số chẵn còn lại là `2k+2`
`⇒` Tích `2` số là `2k.(2k+2)
`=2k.2k+2k.2`
`=4k^2+4k`
`=4k(k+1)`
`k∈Z` khi chia cho `2` luôn có hai số dư `:0;1`
`⇒k∈{2n;2n+1} (n∈Z)`
Nếu `k=2n`
`⇒4k(k+1)=4.2n.(2n+1)`
`=8n(2n+1)⋮8`
Nếu `k=2n+1`
`⇒4k(k+1)=4.(2n+1).[(2n+1)+1]`
`=4.(2n+1).(2n+2)`
`=8(2n+1)(n+1)⋮8`
`⇒4k(k+1)⋮8 ∀k∈Z`
Vậy tích của `2` số chẵn liên tiếp chia hết cho `8` `(đpcm)`
Đáp án:
Gọi số chẵn nhỏ hơn trong hai số là 2k2k (k∈Z)(k∈Z)
⇒⇒ Số chẵn còn lại là 2k+22k+2
⇒⇒ Tích 22 số là `2k.(2k+2)
=2k.2k+2k.2=2k.2k+2k.2
=4k2+4k=4k2+4k
=4k(k+1)=4k(k+1)
k∈Zk∈Z khi chia cho 22 luôn có hai số dư :0;1:0;1
⇒k∈{2n;2n+1}(n∈Z)⇒k∈{2n;2n+1}(n∈Z)
Nếu k=2nk=2n
⇒4k(k+1)=4.2n.(2n+1)⇒4k(k+1)=4.2n.(2n+1)
`=8n(2n+1)⋮8`
Nếu k=2n+1k=2n+1
⇒4k(k+1)=4.(2n+1).[(2n+1)+1]⇒4k(k+1)=4.(2n+1).[(2n+1)+1]
=4.(2n+1).(2n+2)=4.(2n+1).(2n+2)
=8(2n+1)(n+1)⋮8=8(2n+1)(n+1)⋮8
⇒4k(k+1)⋮8∀k∈Z⇒4k(k+1)⋮8∀k∈Z
Vậy tích của 22 số chẵn liên tiếp chia hết cho 88 (đpcm)
Giải thích các bước giải: