CHỨNG MINH RẰNG TÍCH CỦA 2 CHỮ SỐ CHẴN LIÊN TIẾP LUÔN CÓ TỔNG CHIA HẾT CHO 8

Đáp án:

Gọi số chẵn nhỏ hơn trong hai số là 2k2k (k∈Z)(k∈Z)

⇒⇒ Số chẵn còn lại là 2k+22k+2

⇒⇒ Tích 22 số là `2k.(2k+2)

=2k.2k+2k.2=2k.2k+2k.2

=4k2+4k=4k2+4k

=4k(k+1)=4k(k+1)

k∈Zk∈Z khi chia cho 22 luôn có hai số dư :0;1:0;1

⇒k∈{2n;2n+1}(n∈Z)⇒k∈{2n;2n+1}(n∈Z)

Nếu k=2nk=2n

⇒4k(k+1)=4.2n.(2n+1)⇒4k(k+1)=4.2n.(2n+1)

`=8n(2n+1)⋮8`

Nếu k=2n+1k=2n+1

⇒4k(k+1)=4.(2n+1).[(2n+1)+1]⇒4k(k+1)=4.(2n+1).[(2n+1)+1]

=4.(2n+1).(2n+2)=4.(2n+1).(2n+2)

=8(2n+1)(n+1)⋮8=8(2n+1)(n+1)⋮8

⇒4k(k+1)⋮8∀k∈Z⇒4k(k+1)⋮8∀k∈Z

Vậy tích của 22 số chẵn liên tiếp chia hết cho 88 (đpcm)

Giải thích các bước giải: