chứng minh rằng trong 2 số 5^n + 2014 và 5^n+ 2015 luôn có một số tự nhiên chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n giúp mình ik

chứng minh rằng trong 2 số 5^n + 2014 và 5^n+ 2015 luôn có một số tự nhiên chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
giúp mình ik

0 bình luận về “chứng minh rằng trong 2 số 5^n + 2014 và 5^n+ 2015 luôn có một số tự nhiên chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n giúp mình ik”

  1. ta thấy 5 không chia hết cho 3

    mà ƯCLN(5;3)=1=>5^n không chia hết cho 3(kiến thức mở rộng)

    Vậy 5^n dư 1 hoặc 2 khi chai cho 3

    Nếu 5^n dư 1=>5^n+2014 chia hết cho 3

    Nếu 5^2 dư 2=>5^n+2015 chia hết cho 3

    Vậy trong 2 số 5^n + 2014 và 5^n+ 2015 luôn có một số tự nhiên chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

    =>đpcm(điều phải chứng minh)

     

    Bình luận
  2. Đáp án:

    Ta có : $5 \not \vdots 3$

    Vì $ƯCLN(5;3)=1⇒5^n \not \vdots 3$

    `=>5^n` dư 1 hoặc 2 khi `:`3

    `⇒ 5^n dư 1⇔5^n+2014 vdots 3`

    `⇒ 5^2 dư 2⇔5^n+2015 vdots 3`

    Vậy trong 2 số `5^n + 2014` và `5^n+ 2015` luôn có một số tự nhiên `vdots 3` với mọi số tự nhiên n`(đpcm)`

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

Viết một bình luận