chứng minh rằng trong 2 số 5^n + 2014 và 5^n+ 2015 luôn có một số tự nhiên chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
giúp mình ik
chứng minh rằng trong 2 số 5^n + 2014 và 5^n+ 2015 luôn có một số tự nhiên chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
giúp mình ik
ta thấy 5 không chia hết cho 3
mà ƯCLN(5;3)=1=>5^n không chia hết cho 3(kiến thức mở rộng)
Vậy 5^n dư 1 hoặc 2 khi chai cho 3
Nếu 5^n dư 1=>5^n+2014 chia hết cho 3
Nếu 5^2 dư 2=>5^n+2015 chia hết cho 3
Vậy trong 2 số 5^n + 2014 và 5^n+ 2015 luôn có một số tự nhiên chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
=>đpcm(điều phải chứng minh)
Đáp án:
Ta có : $5 \not \vdots 3$
Vì $ƯCLN(5;3)=1⇒5^n \not \vdots 3$
`=>5^n` dư 1 hoặc 2 khi `:`3
`⇒ 5^n dư 1⇔5^n+2014 vdots 3`
`⇒ 5^2 dư 2⇔5^n+2015 vdots 3`
Vậy trong 2 số `5^n + 2014` và `5^n+ 2015` luôn có một số tự nhiên `vdots 3` với mọi số tự nhiên n`(đpcm)`
Giải thích các bước giải: