Chứng minh rằng trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương của số ở giữa hơn tích hai số kia đúng một đơn vị.
Giúp mị:((
Chứng minh rằng trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương của số ở giữa hơn tích hai số kia đúng một đơn vị.
Giúp mị:((
Gọi 3 số liên tiếp là : `x – 1 ; x ; x + 1 ( x ∈ Z )`
Ta có: `( x – 1 ) . ( x + 1 ) = x . ( x – 1 ) + x -1`
`= x^2 – x + x – 1`
`= x^2 – 1 < x^2`
`⇒ x^2 > ( x – 1 ) . ( x + 1 ) `là 1 đơn vị
`⇒` Trong 3 số liên tiếp thì bình phương của số ở giữa hơn tích của 2 số kia đúng 1 đơn vị ( Điều phải chứng minh )
Tham khảo
Gọi `3` số nguyên liên tiếp đó là `a,a+1,a+2(a∈ZZ)`
Theo bài ra ta có:`(a+1)^2=a^2+2a+1`
Mà `a(a+2)=a^2+2a`
Vì `a^2+2a+1-(a^2+2a)=1`
`⇒(a+1)^2-a(a+2)=1`
Vậy trong `3` số nguyên liên tiếp thì bình phương của số ở giữa
hơn tích `2` số còn lại `1` đơn vị