Chứng minh rằng: Từ 52 số nguyên bất kì luôn có thể chọn ra 2 số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100

0 bình luận về “Chứng minh rằng: Từ 52 số nguyên bất kì luôn có thể chọn ra 2 số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100”

1. Chia 52 số nguyên tùy ý cho 100, ta có các số dư: 0, 1, 2, …, 99.

   Ta phân các số dư thành các nhóm: { 0 }; { 1; 99 }; …, { 49; 51 }, { 50 }.

   Khi đó, ta sẽ có tất cả 51 nhóm và khi chia 52 số cho 100 ta có 52 số dư. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số dư cùng thuộc một nhóm.

   Ta có hai trường hợp:

   TH 1: Hai số dư giống nhau ⇔  Hiệu hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100.

   TH 2: Hai số dư khác nhau ⇔ Tổng của hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100

   ⇒ Từ 52 số nguyên bất kì luôn có thể chọn ra 2 số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100. ( đpcm )

   Bình luận