Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được 3 số x, y, z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

0 bình luận về “Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được 3 số x, y, z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác”

1. Giải thích các bước giải:

    Giả sử tám số nguyên dương tùy ý đã cho là `a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8` với `1 le a_1 le a_2 le a_3 le … le a_8 le 20`

   Nhận thấy rằng với ba số dương `a, b, c` thỏa mãn `a ge b ge c` và `b+c > a` thì `a, b,c ` là độ dài ba cạnh của tam giác. Từ đó, ta thấy nếu trong các số `a_1, a_2, a_3,…,a_8` không chọn được ba số là ba cạnh của tam giác thì:

   `a_6 ge a_7 + a_8 ge 1+1 =2`

   `a_5 ge a_6 + a_7 ge 2 + 1 = 3`

   `a_4 ge a_5 + a_6 ge 3+2 = 5`

   `a_3 ge a_4 + a_5 ge 5 + 3 = 8`

   `a_2 ge a_3 + a_4 ge 8+ 5 = 13`

   `a_1 ge a_2 + a_3 ge 13 + 8 = 21` (loại)

   Vậy điều giả sử trên là sai. Do đó trong 8 số nguyên trên đã cho luôn chọn được ba số là ba cạnh của một tam giác

   Bình luận